拓扑流极限
从边流观测中识别潜在高阶网络结构的可辨识性极限。
研究问题
算法可以从边流估计填充三角形，但得到一个估计值并不能证明潜在高阶结构本身是可辨识的。本项目研究这一前提：在何种激励模型下，可以恢复什么，又需要多少次观测？
方法
仓库使用 Hodge 分解与协方差模型区分不同激励机制，推导有限样本极限，实现提升协方差估计器，并通过 CPU Monte Carlo 测试把分析主张与实验相连接。一项真实数据研究使用同一旋度统计量，在 ERA5 数据中定位涡旋，并以独立参考进行对照。
左：仓库报告的 ERA5 气旋实验。右：模拟的精确恢复相变，并与理论等值线和渐近下限进行比较。
证据与边界
公开记录包括与定理相联系的测试、模拟恢复等值线和 ERA5 实验。这些是仍在进行的研究所报告的仓库结果，并非已接收或已发表论文。真实数据实验被表述为涡旋定位，而不是物理拓扑恢复。每项可辨识性结果都依赖于手稿和代码中说明的激励假设。