トポロジカルフローの限界

研究課題

アルゴリズムはエッジフローから充填三角形を推定できますが、推定値が得られること自体は、潜在する高次構造がそもそも識別可能であることを意味しません。このプロジェクトでは、その前提条件、すなわち何を、どの励起モデルの下で、何回の観測により回復できるのかを研究します。

アプローチ

リポジトリでは、Hodge 分解と共分散モデルによって励起レジームを区別し、有限標本限界を導出するとともに、リフト共分散推定量を実装しています。さらに、解析的主張を CPU による Monte Carlo テストへ接続しています。実データ研究では、同じカール統計量を用いて ERA5 データ中の渦を特定し、独立した参照情報と照合しています。

エビデンスと境界

公開記録には、定理に対応するテスト、シミュレーションによる回復等高線、ERA5 実験が含まれます。これらは進行中の研究でリポジトリから報告された結果であり、採択済みまたは出版済みの論文ではありません。実データ実験は渦の位置特定として位置付けられており、物理的トポロジーの回復ではありません。各識別可能性の結果は、原稿とコードに明記した励起仮定に依存します。

成果物と出典

• ソースコード
• リポジトリ収録の原稿 — 研究原稿であり、出版済みとは主張していません
• サイクロン図の出典
• 相転移図の出典
• コードとリポジトリ収録図は、同リポジトリの MIT ライセンスで配布しています。